Elle dispose d'un président, qui la représente et dirige ses débats. Ce dernier est doté de pouvoirs institutionnels importants tels que celui de nommer trois membres du Conseil constitutionnel et autant du Conseil supérieur de l'audiovisuel. Il préside aussi la Conférence des Présidents établissant le programme de travail de l'assemblée ainsi que le Bureau visant à définir les grandes décisions concernant le fonctionnement de l'institution.

Elle désigne aussi trois questeurs chargés de régler toutes les questions financières et de logistique.